Leonardo Pisano è meglio conosciuto con il soprannome di Fibonacci. Fu figlio di Guglielmo della famiglia Bonacci. Lo stesso Fibonacci talvolta usava il nome di Bigollo, che può significare buono a nulla o viaggiatore. Come riportato in [1]:-
I suoi concittadini vollero esprimere con questo epiteto il loro sdegno per un uomo che si poneva domande di nessun valore pratico, o la parola, in dialetto Toscano significa uno che ha molto viaggiato, cosa che egli era?
Fibonacci nacque in Italia ma fu educato in Nord Africa dove suo padre, Guglielmo, aveva un'occupazione diplomatica. Il lavoro del padre consisteva nel rappresentare i mercanti della Repubblica di Pisa che commerciavano a Bugia, in seguito chiamata Bougie e attualmente Bejaia. Bejaia è un porto Mediterraneo nel nordest dell'Algeria. La città giace sulla bocca del Wadi Soummam vicino Monte Gouraya and Capo Carbon. Fibonacci apprese la matematica a Bugia and viaggiò molto con il padre, riconoscendo gli enormi vantaggi del sistema matematico usato nei paesi che visitò. Fibonacci scrive nel suo famoso libro Liber abaci (1202):-
Quando mio padre, che era stato nominato dalla sua città pubblico notaio a Bugia lavorava per i mercanti Pisani che arrivavano lì, mi avvertiva, mentre ero ancora un bambino, ad avere riguardo all’utilità e alla futura convenienza, perciò rimasi e ricevetti l’educazione alla scuola del commercio. Lì quando venni a conoscenza dell’arte Indiana dei 9 simboli mediante l’insegnamento, la conoscenza dell’arte mi interessò soprattutto e cominciai a comprenderla e a studiarla in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia and Provenza, in tutte le sue varie forme.
Fibonacci smise di viaggiare attorno al 1200, perciò ritornò a Pisa. Lì scrisse un certo numero di importanti testi che ebbero un importante ruolo nel rivedere le antiche tecniche matematiche, a cui egli diede importanti contributi. Fibonacci visse nei giorni anteriori alla stampa, così I suoi libri furono scritti a mano e il solo modo di averne una copia era di avere un’altra copia vergata mano. Dei suoi libri sono rimaste copie del Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), e Liber quadratorum. Tenuto conto di quante relativamente poche copie furono effettivamente prodotte, siamo fortunati ad avere la possibilità di poterle leggere. Comunque sappiamo che scrisse altri testi che sfortunatamente sono perduti. Il suo libro sull’aritmetica commerciale Di minor guisa è perso insieme al suo commentario sul libro X degli Elementi di Euclide, che contenevano un trattamento numerico dei numeri irrazionali, che Euclide aveva trattato dal punto di vista geometrico.
Si potrebbe pensare che a quell’epoca, quando l’Europa era poco interessata nell’educazione scolastica, Fibonacci dovrebbe essere stato ignorato. Questo, comunque, non fu e il largo interesse sul suo lavoro senza dubbio contribuì a rafforzarne l’importanza. Fibonacci fu contemporaneo di Giordano Nemorario, ma fu un matematico più sofisticato e I suoi successi furono chiaramente riconosciuti, sebbene furono le applicazioni pratiche piuttosto che i teoremi astratti che lo resero famoso ai suoi contemporanei.
A capo del Sacro Romano impero era Federico II. Era stato incoronato re di Germania nel 1212 e poi fu incoronato imperatore dal Papa a San Pietro nel Novembre 1220. Federico II aiutò Pisa nelle sue lotte contro Genova in mare e contro Lucca e Firenze sulla terra, e trascorse gli anni fino al 1227 consolidando il suo potere in Italia. Il controllo statale fu introdotto sul commercio e la manifattura, e i coloro che dovevano controllare questo monopolio furono addestrati all’Università di Napoli che Federico fondò a questo scopo nel 1224.
Federico venne a conoscenza del lavoro di Fibonacci attraverso gli studiosi della sua corte che avevano corrisposto con Fibonacci dal suo ritorno a Pisa verso il 1200. fra questi vi erano Scoto che era l’astrologo di corte, Fisico il filosofo di corte e Ispano che suggerì a Federico di incontrare Fibonacci quando la corte di Federico court si spostò a Pisa nel 1225.
Giovanni da Palermo, un altro membro della corte di Federico II, presento un numero di problemi come sfida al grande matematico Fibonacci. Tre di questi problemi furono risolti da Fibonacci che trascrisse le soluzioni in Flos che mandò a Federico II. Forniamo alcuni dettagli di uno di questi problemi nel seguito.
Dopo il 1228 un solo documento noto si riferisce a Fibonacci. È un decreto della Repubblica di Pisa del 1240 in cui è assegnato un compenso
... al serio e and savio Mastro Leonardo Bigollo ....
Questo compenso dato a Fibonacci in riconoscimento dei servizi che aveva dato alla città, city, consigliando in tema di commercio e insegnando ai cittadini.
Il Liber abaci, pubblicato nel1202 dopo il ritorno di Fibonacci in Italia, fu dedicato a Scoto. Il libro era basato sull’aritmetica e l’algebra che Fibonacci aveva appreso durante i suoi viaggi. Il libro che fu largamente copiato ed imitato, introduceva il sistema posizionale Indo-Arabico e l’uso delle cifre Arabe in Europa. In effetti, sebbene fosse principalmente un libro sulle cifre arabe, che divenne noto come algorismo, erano trattate anche equazioni lineari simultanee, Certamente molti dei problemi che Fibonacci considera nel Liber abaci erano simili a quelli presenti nelle sue sorgenti Arabe.
La seconda parte del Liber abaci contiene una grande collezione di problemi rivolti ai mercanti. Erano relativi ai prezzi delle merci, come calcolare il profitto sulle transazioni, come convertire le diverse valute in uso nei paesi Mediterranei e problemi di origine cinese.
Un problema della terza parte del Liber abaci conduce all’introduzione dei numeri di Fibonacci e della successione di Fibonacci per cui egli è ricordato tuttoggi:-
Un certo uomo ha una coppia di conigli in un posto protetto da mura. Quante coppie di conigli saranno generate da quella coppia al termine di un anno se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia che dal secondo mese diventa fertile?
La successione risultante è 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omise il primo termine nel Liber abaci). Questa successione in cui ogni numero è soma dei due che lo precedono, è risultata particolarmente fertile e si trova in molte differenti aree della matematica e delle scienze. Il Fibonacci Quarterly è una rivista moderna che presenta solo risultati matematici legati a questa successione.
Molti altri problemi ci sono nella terza parte, tipo i seguenti e molti, molti altri:
Un ragno sale un certo numero di piedi su un muro ogni giorno
e ne scivola un certo numero ogni notte. Quanti giorni gli servono per arrivare
in cima al muro?
Un cane la cui velocità aumenta in progressione aritmetica, caccia una lepre la
cui velocità aumenta pure aritmeticamente, per quanto tempo debbono correre
prima che il cane catturi la lepre?.
Calcolare il denaro che due persone avranno dopo che ci sono stati un certo
numero di variazioni di aumento e diminuzione percentuale.
Ci sono anche problemi relative ai numeri perfetti, problemi relativi al Teorema Cinese del resto e problemi sulle somme di progressioni aritmetiche e geometriche.
Fibonacci tratta numeri come √10 nella quarta parte, sia con approssimazioni razionali sia con costruzioni geometriche.
Una seconda edizione del Liber abaci fu prodotta da Fibonacci nel 1228 con una prefazione tipica di molte seconde edizioni di libri, in cui si dice
... nuovo materiale è stato aggiunto [al libro] dal quale il superfluo è stato eliminato..
Un altro dei libri di Fibonacci è Practica geometriae scritto nel 1220 che è dedicato a Domenico Ispano che abbiamo menzionato prima. Esso contiene una grande raccolta di problemi geometrici sistemati in otto capitoli con teoremi basati sugli Elementi di Euclide e su Sulle divisioni di Euclide. In aggiunta ai teoremi geometrici con precise dimostrazioni, il libro include informazioni pratiche per i periti, incluso un capitolo su come calcolare l’altezza di oggetti alti usando la similitudine dei triangoli. Il capitolo finale presente ciò che Fibonacci chiamava sottigliezze geometriche [1]:-
Fra queste è incluso il calcolo dei lati del pentagono e del decagono dal diametro dei cerchi circoscritti e inscritti; il calcolo inverso è anche fornito così come quello dei lati dalle superfici… a completare c’è il paragrafo sui triangoli equilateri, un rettangolo e un quadrato sono inscritti in tali triangoli e i loro lati sono calcolati algebricamente ...
In Flos Fibonacci fornisce un’accurata approssimazione di una radice dell’equazione 10x + 2x2 + x3 = 20, uno dei problemi sollevati da Giovanni da Palermo. Questo problema non era però dovuto a questi, che lo aveva preso dal libro di algebra di Omar Khayyam dove quegli lo aveva risolto mediante l’intersezione di un cerchio e di un’iperbole. Fibonacci prova che la radice dell’equazione none né intera, né frazionaria, né la radice quadrata di una frazione. Poi continua:-
E poiché non è possibile risolvere questa equazione in alcuno dei precedenti modi, cercherò di ridurre la soluzione a un’approssimazione.
Senza spiegare il suo metodo, Fibonacci fornisce la soluzione approssimata in notazione sessagesimale come 1.22.7.42.33.4.40 (che in base 60, è 1 + 22/60 + 7/602 + 42/603 + ...). Convertendolo in decimale 1.3688081075 che è corretto fino a nove posti decimali ed è un notevole risultato.
Il Liber quadratorum, scritto nel 1225, è il più importante dei lavori di Fibonacci, sebbene non quello per cui è famoso. Il nome del libro significa libro dei quadrati ed è un testo di teoria dei numeri che, fra le altre cose, esamina metodi per trovare terne Pitagoriche. Fibonacci nota per primo che I numeri quadrati possono costruirsi come somma di numeri dispari, descrivendo essenzialmente una costruzione induttiva e usando la formula n2 + (2n+1) = (n+1)2. Fibonacci scrive:-
Pensavo all’origine di tutti I numeri quadrati e scoprii che essi vengono fuori dalla crescita regolare dei numeri dispari. Perché l’unita è un quadrato e da essa si produce il primo quadrato, cioè 1; sommando 3 a questo abbiamo il secondo quadrato, cioè 4, la cui radice è 2; se a questa somma aggiungiamo un terzo numero dispari, cioè 5, il terzo quadrato sarà ottenuto, cioè 9, la cui radice è 3; e così la successione e la serie dei numeri quadrati, sempre si ottiene dalla somma regolata di numeri dispari.
Per costruire le terne pitagoriche, Fibonacci procede nel modo seguente:
Così quando voglio trovare due numeri quadrati la cui soma produce un numero quadrato, prendo un numero quadrato dispari come uno dei due e poi trovo l’altro quadrato come somma di tutti i numeri dispari da 1 fino a, ma escluso, il quadrato dispari. Per esempio, prendo 9 come uno dei due quadrati; il quadrato rimanente sarà ottenuto come soma di tutti i numeri dispari minori di 9, cioè 1, 3, 5, 7, la cui somma è 16, un numero quadrato che sommato a 9 da 25, un numero quadrato.
Fibonacci prova anche molti interessanti risultati di teoria dei numeri, come:
non ci sono x, y tali che x2 + y2 e x2 - y2 siano entrambi quadrati
e
x4 - y4 non può essere un quadrato.
Definisce il concetto di congruum, un numero della forma ab(a + b)(a - b), se a + b è pari e 4 volte questo se a + b è dispari. Fibonacci prova che un congruum deve essere divisibile per 24 e mostra che per x, c tali che x2 + c e x2 - c sono entrambi quadrati, c è un congruum. Prova altresì che un quadrato non può essere un congruum.
Come stabilito in [2]:-
... il Liber quadratorum da solo classifica Fibonacci come il maggiore studioso di teoria dei numeri fra Diofanto e Pierre de Fermat.
L’influenza di Fibonacci fu più limitata di ciò che poteva sperarsi ed eccetto il suo ruole nel diffondere l’uso dei numerali Indo-Arabici e il suo problema dei conigli, il contributo di Fibonacci' alla matematica è stato largamente sopravvalutato. Come affermato in [1]:-
Diretta influenza fu esercitata solo da quelle parti del "Liber abaci" e della "Practica" che servirono a introdurre i numerali e i metodi Indo-Arabi e contribuirono alla padronanza di problemi della vita quotidiana. Fibonacci divenne insegnante dei maestri del calcolo e dei sorveglianti, come si apprende dalla "Summa" di Luca Pacioli ... Fibonacci fu anche l’insegnante dei "Cossisti", che prendevano il nome dalla parola ‘causa' che fu usata per prima in Occidente da Fibonacci al posto di 'res' o 'radix'. La sua destinazione alfabetica per il numero generico o il coefficiente è dovuta a Viète ...
Il lavoro di Fibonacci in teoria dei numeri fu quasi interamente ignorato e virtualmente sconosciuto durante il Medio Evo. Trecento anni più tardi troviamo gli stessi risultati nelle opere di Maurolico.
Articolo di: J J O'Connor and E F Robertson, tradotto in Italiano da Carmelo Di Stefano
October 1998
MacTutor History of Mathematics
[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci.html]
